Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 3

Os Exercícios 1-6 fornecem equações paramétricas e intervalos paramétricos para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando uma equação cartesiana para ela. Desenhe a equação cartesiana e indique a direção do movimento e a porção traçada pela partícula.

x = 1 2 t g   t   ,   y = 1 2 s e c   t ; - π 2 < t < π / 2

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Nesse problema iremos começar transformando a equação parametrizada em equação cartesiana para podermos compreendê-la melhor e podemos traçar o seu gráfico.

Simbora?

Passo 2

Elevando ao quadrado ambos os lados das equações paramétricas, temos:

x 2 = 1 4 t g 2   t         e           y 2 = 1 4 s e c 2   t

Ou ainda,

4 x 2 = t g 2   t         e           4 y 2 = s e c 2   t

Agora, subtraindo a equação de y pela equação de x, temos:

4 y 2 - 4 x 2 = s e c 2   t - t g 2   t

Pela relação trigonométrica s e c 2   t - t g 2   t = 1 , temos que:

4 y 2 - 4 x 2 = 1

Esta é a equação de uma hipérbole.

Seu gráfico será dado por:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

Exercícios de Livros Relacionados

Seja P um ponto a uma distância d do centro de um círculo de raio r . A curva traçada por P quando o círculo gira sobre uma reta é chamada trocoide. (Pense no movimento de um ponto sobre um raio de um
Os Exercícios 1-6 fornecem equações paramétricas e intervalos paramétricos para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando uma equação cartesiana par
Os Exercícios 1-6 fornecem equações paramétricas e intervalos paramétricos para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando uma equação cartesiana par
Os Exercícios 1-6 fornecem equações paramétricas e intervalos paramétricos para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando uma equação cartesiana par