Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 46
Esboce as retas nos Exercícios 45-48 e encontre equações cartesianas para elas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Neste problema, nosso objetivo será usar as transformações de coordenadas polares para coordenadas cartesianas, para encontrar a equação cartesiana da equação polar dada. Para isso podemos fazer uso das seguintes relações:
Por fim, com auxílio de software, podemos traçar o esboço da reta cartesiana encontrada.
Simbora?
Passo 2
Veja que a equação dada, apresenta uma soma entre dois arcos, portanto usaremos a seguinte identidade trigonométrica:
Logo,
Aplicando a distributiva, temos:
Usando as relações citadas no passo 1 e determinando os valores conhecidos, temos:
Multiplicando ambos os lados por , têm-se:
Encontramos nossa equação da reta, em coordenadas cartesianas.
Passo 3
Agora, traçando a cônica com auxílio de um software e destacando as informações pedidas, obtemos:
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
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