Os Exercícios 35-38 fornecem informações sobre os focos, vértices e assíntotas de hipérboles centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação na forma padrão da hipérbole a partir das informações fornecidas.

Focos: (0, ±raiz(2))

asintoticas = y ± x

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, temos os dados sobre a hipérbole:

F o c o s : ( 0 ,   ± 2 )

a s s i n t o t a s : y = ± x

Que representam uma hipérbole de formato:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

E temos a regrinha que nos diz que:

c 2 = a 2 + b 2

Show. Começando pelos Focos, podemos tirar que:

c = ± 2

E pela assíntota, determinamos que:

a b = 1

a = b

A partir disso, para determinarmos a e b :

c 2 = a 2 + b 2

Logo

2 = a 2 + a 2

2 = 2 a 2

a = ± 1

E

b = ± 1

Passo 2

Com a,b e c em mãos, podemos determinar a equação da hipérbole. Portanto, nossa hipérbole tem formato:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Ou seja,

y 2 - x 2 = 1

E é isso queridos, até a próxima!

Resposta

y 2 - x 2 = 1

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