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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 6

Nos Exercícios 1-6, dê as posições s   =   f t de um corpo que se desloca em um eixo, sendo s dado em metros e t em segundos.

  1. Determine o deslocamento do corpo e a velocidade média para o intervalo dado.
  2. Determine o módulo de velocidade e a aceleração do corpo nas extremidades do intervalo.
  3. Quando, se de fato acontece, o corpo muda de direção durante o intervalo?

s = 25 t + 5 ,   - 4 ≤ t ≤ 0

Passo 1

Na letra a.) o exercício pede para determinamos o deslocamento do corpo e a velocidade méida. Para determinar o deslocamento precisamos calcular o ∆ s que é igual a:

∆ s = s t f - s t 0

Como o intervalo foi de - 4 ≤ t ≤ 0 ,

∆ s = s 0 - s - 4

∆ s = 25 0 + 5 - 25 - 4 + 5

∆ s = 5 - 25

∆ s = - 20   m

Já a velocidade média é calculada a partir do deslocamento do corpo pela tempo decorrido:

v m = ∆ s ∆ t = - 20 4 = - 5   m / s

Passo 2

Na letra b.) é pedido o módulo de velocidade e a aceleração do corpo nas extremidades do intervalo. Como a velocidade é a variação do espaço pelo tempo, velocidade é a derivada de ordem 1 da função s t .

v t = 25 t + 5 '

v t = - 25 t + 5 - 1 - 1

v t = - 25 t + 5 - 2

Como ele quer o módulo nas extremidades do intervalo:

v - 4 = - 25 - 4 + 5 - 2 = 25   m / s

v 0 = - 25 0 + 5 - 2 = 1   m / s

A aceleração é a variação da velocidade pelo tempo decorrido, então a aceleração é a segunda derivada da função s t :

a t = - 25 t + 5 - 2 '

a t = - 25 ( - 2 ) t + 5 - 2 - 1

a t = 50 t + 5 - 3   m / s 2

Como o exercício pede a aceleração nas extremidades do intervalo:

a - 4 = 50 - 4 + 5 - 3 = 50   m / s 2

a 0 = 50 0 + 5 - 3 = 2 / 5   m / s 2

Passo 3

Para resolvermos a letra c.) precisamos lembrar que um corpo muda de direção quando a sua velocidade fica nula. Logo,

v = 0

- 25 t + 5 - 2 = 0

- 25 ≠ 0

Portanto, v nunca é igual a 0 , assim o corpo não muda de direção.

Resposta

  1. - 20   m ;   - 5   m / s
  2. 25 m / s ; 1 m / s ; 50 m / s 2 ; 2 / 5 m / s 2
  3. Não muda de direção
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