Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 60
Nos exercícios de a , prove que , aplicando a Definição ; isto é, dado , mostre que existe um número tal que se , então .
Passo 1
Pra gente realizar essa demonstração temos que buscar um valor de que satisfaça, ok? Pra isso uma boa primeira ideia é pegar e colocar a expressão de dentro dela! Saca só:
E agora manipulando um pouco:
Passo 2
Como o limite que estamos fazendo é pro infinito, nem rola estresse com esse módulo. A gente consegue achar se esquecermos do módulo e fizermos . Dá uma olhada:
Por fim:
Usando a fórmula de Bháskara no modelo
Temos:
Como a ideia é achar um tal que satisfaça a definição, não faz sentido escolhermos o com valor negativo. Logo:
Passo 3
Agora a gente vai interpretar esse resultado. Tendo o encontrado, se então é satisfeito:
Agora para valores maiores que , isto é, para , ai satisfazemos:
Conclusão que chegamos é que se para todo , não importa o quão pequeno, existir um número tal que , então será verdade .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)