Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.5 - Ex. 16

Nos Exercícios 9-16 da Seção 13.4, você encontrou T, N e κ . Agora, nos Exercícios 9-16 a seguir, encontre B e τ para essas curvas espaciais.

r t = cosh ⁡ t i - s e n h   t j + t k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 5 sobre componentes normal e tangencial da aceleração.

A partir do enunciado e do exercício 16 da seção 13.4 temos:

T = 1 2 t g h   t i + - 1 2 j + 1 2 sech ⁡ t k

E:

N = sech ⁡ t i + - t g h   t k

Daí, temos que:

B = T × N = i j k 1 2 t g h   t - 1 2 1 2 sech ⁡ t sech ⁡ t 0 - t g h   t = 1 2 t g h   t i + 1 2 j + 1 2 sech ⁡ t k

Temos que:

v = s e n h   t i + - cosh ⁡ t j + k

Que derivando nos dá:

a = cosh ⁡ t i + - s e n h   t j

Daí:

d a d t = s e n h   t i + - cosh ⁡ t j

E o produto vetorial no dá:

v × a = i j k s e n h   t - cosh ⁡ t 1 cosh ⁡ t - s e n h   t 0 = s e n h   t i + cosh ⁡ t j + k

E:

v × a 2 = s e n h 2   t + cosh 2 ⁡ t + 1

Passo 2

Então:

τ = s e n h   t - cosh ⁡ t 1 cosh ⁡ t - s e n h   t 0 s e n h   t - cosh ⁡ t 0 s e n h 2   t + cosh 2 ⁡ t + 1 = - 1 s e n h 2   t + cosh 2 ⁡ t + 1 = - 1 cosh 2 ⁡ t

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r ’ ( t ) .(c) Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ’ ( t ) para o valor dado de t . r t = t - 2 ,t 2 + 1 , t
Curvas diferenciáveis com torção zero estão em planos - Uma curva suficientemente diferenciável com torção zero estar em um plano é um caso especial do fato de que uma partícula cuja velocidade perman
Nos Exercícios 9-16 da Seção 13.4, você encontrou T , N e κ . Agora, nos Exercícios 9-16 a seguir, encontre B e τ para essas curvas espaciais10. r t = cos ⁡ t + t sen ⁡ t i + sen ⁡ t - t cos ⁡ t j + 3
Nos Exercícios 9-16 da Seção 13.4, você encontrou T , N e κ . Agora, nos Exercícios 9-16 a seguir, encontre B e τ para essas curvas espaciais15. r t = t i + a cosh ⁡ t a j ,a0