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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 5

Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x .   (5) y = l n ⁡ | t g 4 x + s e c ⁡ ( 4 x ) |

Passo 1

O Teorema 7.4.1 diz que se u for uma função de x , diferenciável, D x ln ⁡ u = 1 u D x u Aplicando no nosso exercício temos:

d y d x = 1 t g 4 x + s e c ⁡ ( 4 x ) 4 s e c 2 4 x + 4 sec ⁡ 4 x t g ( 4 x ) d y d x = 4 s e c 2 4 x + 4 sec ⁡ 4 x t g ( 4 x ) t g 4 x + s e c ⁡ ( 4 x )

Resposta

O resultado é:

d y d x = 4 s e c 2 4 x + 4 sec ⁡ 4 x t g ( 4 x ) t g 4 x + s e c ⁡ ( 4 x )

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Encontre d y d x : y = l o g ⁡ ( 1 - s e n 2 ( x ) )
Use o método do Exemplo 3 para ajudar a efetuar a derivação indicada: d d x l n [ ( cos 2 ⁡ ( x ) ) ( 1 + x 4 ) ]
Encontre d y d x : y = x 2 1 + l o g ⁡ ( x )
Use o método do Exemplo 3 para ajudar a efetuar a derivação indicada: d d x l n . cos ⁡ x 4 - 3 x 2
Use o método do Exemplo 3 para ajudar a efetuar a derivação indicada: d d x [ ln ⁡ x - 1 3 ( x 2 + 1 ) 4 ]