Enunciado

Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x .   (1) y = l n ⁡ | x 3 + 1 |

Passo 1

O Teorema 7.4.1 diz que se u for uma função de x , diferenciável, D x ln ⁡ u = 1 u D x u Aplicando no nosso exercício temos:

d y d x = 1 x 3 + 1 3 x 2 d y d x = 3 x 2 x 3 + 1

Resposta

O resultado é:

d y d x = 3 x 2 x 3 + 1

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Encontre (d y)/(d x) :y = l n ( ln (ln (x)) )
Verifique que y = - ln (e^2 - x) satisfaz (d y)/(d x) = e^y = (1)/(e) , com y = - 2 quando x = 0 .
Verifique que y = ln (x + e) satisfaz (d y)/(d x) = e^(- y) = (1)/(e) , com y = 1 quando x = 0 .
Encontre uma funçãof tal que y = f( x ) satisfaz d y / d x=e - y , com y=0 quando x=0 .
Encontre:y = l o g_x e