Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 27

Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo.

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender qual teste iremos utilizar nas séries. Bom, o próprio livro já é auto sugestivo e já nos instrui utilizar o teste n-ésimo, logo, já é meio caminho andado. Agora, é só realizarmos o cálculo das séries e demonstrar se a mesma é divergente ou não conclusivo (inconclusivo). ATENÇÃO!!! Se o termo é igual a 0, a série é não conclusiva (inconclusiva)! Se o termo é diferente de 0, a série é divergente!

Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste.

Passo 2

Agora vamos montar a série, vem comigo!

Para resolvermos a série, vamos tomar o limite e assim chegaremos em nosso resultado final.

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

Portanto, a série é Divergente!

Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

Resposta no passo 3

Exercícios de Livros Relacionados

Avalie ∑ k = 2 ∞ ( 1 / ( k 2 - 1 ) ) encontrando os limites conforme n → ∞ da n-ésima soma parcial da série.

Se ∑ n = 1 ∞ a n e ∑ n = 1 ∞ b n são séries divergentes de números não negativos, algo pode ser dito sobre ∑ n = 1 ∞ a n b n ? Justifique sua resposta.

Encontre uma fórmula fechada para a n-ésima soma parcial da série ∑ n = 2 ∞ ln ⁡ ( 1 - ( 1 / n 2 ) ) e utilize-a para determinar a convergência ou divergência da série.

Se ∑ n = 1 ∞ a n e ∑ n = 1 ∞ b n são séries convergentes de números não negativos, algo pode ser dito sobre ∑ n = 1 ∞ a n b n ? Justifique sua resposta.

Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.3. ∑ n = 1 ∞ - 1 n tgh ⁡ n