Avalie encontrando os limites conforme da n-ésima soma parcial da série.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Seja a série,
Vamos encontrar uma fórmula para a enésima soma parcial dessa série. Tal soma pode ser escrita como:
Passo 2
Por fim, vamos manipular essa fórmula da enésima soma e determinar sua possível convergência.
Simplificando os termos,
Assim, temos a seguinte fórmula:
Portanto, a série dada é convergente e converge para .
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
A série converge para .