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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 24

Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ ( - 2 ) n 3 n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos esse exercício, vamos usar o Teste da Raiz. Antes, vamos relembrar aqui rapidinho como é:

lim n → ∞ ⁡ a n n = L

Pelo valor de L , teremos:

s e   0 ≤ L < 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   c o n v e r g e

s e   L > 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   d i v e r g e

s e   L = 0   ,   e n t ã o   n ã o   p o d e m o s   d i z e r   n a d a

Show, vamos pro exercício agora:

∑ n = 1 ∞ ( - 2 ) n 3 n

Vamos assumir que

a n = ( - 2 ) n 3 n

Logo:

lim n → ∞ ⁡ a n n = lim n → ∞ ⁡ ( - 2 ) n 3 n n = lim n → ∞ ⁡ - 2 3 = - 2 3

Portanto, podemos concluir que a nossa série converge.

Resposta

C o n v e r g e .

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Seja a_n = {[[(n)/(2^n) , s e n é u m n ú m e r o p r i m o],[(1)/(2^n) , c a s o c o n t r á r i o]]) é ú á sum a_n converge? Justifique sua resposta.
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Mostre que ∑ n = 1 ∞ 2 n 2 n ! diverge. Lembre-se das leis dos expoentes que 2 ( n 2 ) = 2 n n .