Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 66
Mostre que
diverge. Lembre-se das leis dos expoentes que .
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar o termo geral da nossa sequência, dado por:
E o seu termo consecutivo:
Vamos aplicar o teste da razão para verificar a sua convergência, calculando o limite, definido por:
Assim,
Como a função do numerador é exponencial e a do denominador é linear, o numerador cresce infinitamente mais rápido, fazendo com que o limite tenda para infinito.
De acordo com o teste da razão, se o limite é maior que 1 a série diverge.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Diverge pelo teste da razão.
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