Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 60
Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar o termo geral da nossa sequência, dado por:
Vamos aplicar o teste da raiz para verificar a sua convergência, calculando o limite, definido por:
Como a função do numerador é um polinômio e o denominador é constante, numerador cresce infinitamente mais rápido, fazendo com que o limite tenda para infinito.
De acordo com o teste da raiz, se o limite é maior que 1 a série diverge.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Diverge pelo teste da raiz.
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Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ k = 1 ∞ 1 k !
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 3 + 1
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.7. ∑ n = 1 ∞ n 5 n
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ k = 1 ∞ k e - k