Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 17

Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n 2 2 n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos esse exercício, vamos usar o Teste da Razão. Antes, vamos relembrar aqui rapidinho como é:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

Pelo valor de L , teremos:

s e   0 ≤ L < 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   c o n v e r g e

s e   L > 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   d i v e r g e

s e   L = 0   ,   e n t ã o   n ã o   p o d e m o s   d i z e r   n a d a

Show, vamos pro exercício agora:

∑ n = 1 ∞ n 2 2 n

Vamos assumir que

a n = n 2 2 n

Logo:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = lim n → ∞ ⁡ ( n + 1 ) 2 2 n + 1 n 2 2 n = lim n → ∞ ⁡ ( n + 1 ) 2 2 n + 1 × 2 n n 2 = lim n → ∞ ⁡ ( n + 1 ) 2 2 n 2

lim n → ∞ ⁡ ( n + 1 ) 2 2 n 2 = 1 2 lim n → ∞ ⁡ n + 1 n 2

Aplicando o valor que n tende:

1 2 lim n → ∞ ⁡ n + 1 n 2 = 1 2

Portanto, podemos concluir que a nossa série converge.

Resposta

C o n v e r g e .

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 4 n + 3 3 n - 5 n
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 2 ∞ 1 n 1 + n
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ s e n n 1 n
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ e 2 + 1 n n + 1
Nem o teste da razão nem o teste da raiz ajudam quando lidamos com séries p. Experimente-os em ∑ n = 1 ∞ 1 n p e mostre que nenhum dos dois testes nos dá informações sobre a convergência da série.