Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.6 - Ex. 13
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Fala, pessoal! Tranquilidade?
Aqui podemos começar analisando a série dada e tentando entender se ela é absolutamente convergente, ou seja, se converge.
Vamos para isso usar o método do Teste da Razão:
Calculamos o limite:
Se: a série é absolutamente convergente (e, portanto, convergente). Se a série é divergente (o mesmo para )e se o teste é inconclusivo.
Bora pra solução!
Passo 2
Vamos usar o teste da razão.
Colocando:
Para precisamos substituir por
Montando a estrutura do limite que vamos precisar calcular e já escrevendo a divisão de frações como uma multiplicação da de cima pelo inverso da de baixo:
Passo 3
Temos que, tomando o limite , a segunda fração tende a .
Concluindo que:
Portanto, pelo teste da razão, a série é absolutamente convergente.
Resposta
Absolutamente convergente