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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.3 - Ex. 46

(Continuação do Exercício 45.) Existe uma “maior” série convergente de números positivos? Explique.

Passo 1

Oi pessoal, vamos lá para mais um exercício! No exercício 45 relembramos o Teste de comparação:

  • Se ∑ b n for convergente e a n ≤ b n para todo n , então ∑ a n também será convergente.
  • Se ∑ b n for divergente e a n ≥ b n para todo n , então ∑ a n também será divergente.

Sendo assim, podemos dizer que a frase é verdadeira. Por exemplo, a série:

∑ n = 1 ∞ 1 2 n + 1

Pode ser testada comparando-a com a série ∑ 1 / 2 n , que é uma série geométrica com r = 1 / 2 e, portanto, convergente ( r < 1 ). E sabemos:

1 2 n + 1 < 1 2 n

Então, a série dada é convergente pelo Teste de Comparação.

Resposta

Resposta no Passo.

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