Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.3 - Ex. 46
(Continuação do Exercício 45.) Existe uma “maior” série convergente de números positivos? Explique.
Passo 1
Oi pessoal, vamos lá para mais um exercício! No exercício 45 relembramos o Teste de comparação:
- Se for convergente e para todo , então também será convergente.
- Se for divergente e para todo , então também será divergente.
Sendo assim, podemos dizer que a frase é verdadeira. Por exemplo, a série:
Pode ser testada comparando-a com a série , que é uma série geométrica com e, portanto, convergente (). E sabemos:
Então, a série dada é convergente pelo Teste de Comparação.
Resposta
Resposta no Passo.
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Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n - 1 ! ( n + 2 ) !
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 5 n n4 n
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n 2 + 3 n ⋅ 1 5 n
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ s i n s i n1 n