Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.3 - Ex. 41
Para quais valores de , se houver algum, as séries nos Exercícios 41 e 42 convergem?
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês?
Para a realizarmos o Teste da Integral, precisamos que seja uma sequência de termos positivos.
Suponha que , onde é uma função contínua, positiva e decrescente de para todo (sendo um inteiro positivo). Então:
- A série converge, se for convergente ();
- A série diverge, se for divergente ().
Então, primeiramente iremos considerar , e como a série é positiva, contínua e decrescente para , podemos utilizar o teste da integral:
Para resolvermos esta integral, iremos considerar o seguinte:
Logo:
Substituindo os valores:
Então para , a integral converge (), logo a série é convergente.
Espero ter conseguido ajudar, até mais pessoal!
Resposta
.
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