Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável emx 1 . f x = { x + 2s ex ≤ - 4- x - 6s e - 4xx 1 = - 4 Letra (b)

f( x ) é continua em x 0=- 4 .

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 1b

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em ; (c) calcule e se existirem; (d) determine se é derivável em.

Letra (b)

Passo 1

Para determinar se é continua em um ponto deve-se atender a 3 pré-requisitos, ou seja , para uma função ser continua em x0:

tem que existir;
tem que existir;
.

Assim, deve-se verificar cada um dos itens ácima para dizer se é continua em .

Passo 2

Ao substituir na função, percebemos que a expressão onde vamos substituir esse valor é a primeira função, pois a mesma está definida para . Com isso temos que

Passo 3

Para verificar que um limite existe devemos lembrar do conceito de limites laterais, ou seja , existe se .

Assim, temos que :

Com isso podemos afimar que existe e é igual a -2.

Passo 4

Verificando a ultima condição , temos:

Com isso, como os 3 itens necessários foram atendidos; pode-se afirmar que é continua em

Resposta

é continua em

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Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ' está definida? x = t 2 y = t 3 ,t ∈ ( 0 , + ∞ )

Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ' está definida?b) x = cos ⁡ 2 t y = s e n2 t , t ∈ 0 , π 2

23.Calcular a derivada y ´ = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ´ está definida? c ) x = 3 cos ⁡ t y = 4 sin ⁡ t ,t ∈ π , 2 π

23.Calcular a derivada y ´ = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ´ está definida? d ) x = cos 3 ⁡ t y = sin 3 ⁡ t ,t ∈ - π 2 , 0

23.Calcular a derivada y ´ = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ´ está definida? d ) x = 8 cos 3 ⁡ t y = 8 sin 3 ⁡ t ,t ∈ 0 , π