Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável emx 1 . 11. f x = 2 x 2 - 3s ex ≤ 2 8 x - 11 s e2x x 1 = 2 Letra (b)

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 11b

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em ; (c) calcule e se existirem; (d) determine se é derivável em.

11.

Letra (b)

Passo 1

Para determinar se é continua em um ponto deve-se atender a 3 pré-requisitos, ou seja , para uma função ser continua em x0:

tem que existir;
tem que existir;
.

Assim, deve-se verificar cada um dos itens ácima para dizer se é continua em .

Passo 2

Ao substituir na função, percebemos que a expressão onde vamos substituir esse valor é a primeira função, pois a mesma está definida para . Com isso temos que

Passo 3

Para verificar que um limite existe devemos lembrar do conceito de limites laterais, ou seja , existe se .

Assim, temos que :

Com isso podemos afimar que existe e é igual a 5.

Passo 4

Verificando a ultima condição , temos:

Com isso, como os 3 itens necessários foram atendidos; pode-se afirmar que é continua em

Resposta

é continua em

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a) Escreva x = x 2 e usa a regra da cadeia para mostrar que d d x x = x x b) Se f x = | s e nx | , encontre f ' ( x ) e esboce os gráficos de f e f ' . Onde f não é derivável?c) Se g x = s e n| x | ,

Considere: f x = x 2 ,s ex ≤ 2 m x + b,s ex2 Encontre os valores de m e b que tornem f derivável em toda parte.

a) Para quais valores de x a função f x = x 2 - 9 é derivável? Ache uma formula para f ' b) Esboce os gráficos de f e f ' .

Seja f x = 2 - x , s ex ≤ 1 x 2 - 2 x + 2, s e x1 f é derivável em 1 ? Esboce os gráficos de f e f '

Em quais números a seguinte função g é derivável? g x = - 1 - 2 x,s ex- 1 x 2,s e - 1 ≤ x ≤ 1 x , s e x1 Dê uma fórmula para g ' e esboce os gráficos de g e g '