Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número para a função definida pela equação dada.
14.
Passo 1
Para determinarmos o polinômio de Taylor de enésimo grau da função do número e chamado de resto, o que precisamos fazer é aplicar nessa fórmula aqui ó:
Lembrando que essa expressão só é válida para , como é o nosso caso. Ademais, para o resto temos:
Sendo assim, precisamos determinar algumas derivadas de , certo? Botando mãos a obra, teremos:
Passo 2
Se aplicarmos os resultados dessas derivadas na fórmula de Taylor, sabendo que , teremos:
Passo 3
Por fim, basta substituirmos os resultados lá no polinômio de Taylor comentado no passo 1, saca só:
No qual o resto será:
No qual está entre e .
Resposta
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Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.11. f(x) = ln(cos(x)); a = pi / 3; n = 3 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.12 * f(x) = e^(-x^2); a = 0; n = 3 .
Ache o polinômio de Taylor de grau n com resto de Lagrange em um número a para a função definida pela equação dada. f x = 1 + x 2 - 1 a = 1 n = 3
Ache o polinômio de Taylor de grau n com resto de Lagrange em um número a para a função definida pela equação dada.f(x) = cos(x) a = 0 n = 6
Aplique a fórmula de Taylor para expressar o polinômioP(x) = 4*x^3 + 5*x^2 - 2*x + 1 Como um polinômio em potências de x + 2