Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número para a função definida pela equação dada.
14.
Passo 1
Para determinarmos o polinômio de Taylor de enésimo grau da função do número e chamado de resto, o que precisamos fazer é aplicar nessa fórmula aqui ó:
Lembrando que essa expressão só é válida para , como é o nosso caso. Ademais, para o resto temos:
Sendo assim, precisamos determinar algumas derivadas de , certo? Botando mãos a obra, teremos:
Passo 2
Se aplicarmos os resultados dessas derivadas na fórmula de Taylor, sabendo que , teremos:
Passo 3
Por fim, basta substituirmos os resultados lá no polinômio de Taylor comentado no passo 1, saca só:
No qual o resto será:
No qual está entre e .