Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.5 - Ex. 14
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número para a função definida pela equação dada.
14.
Passo 1
Para determinarmos o polinômio de Taylor de enésimo grau da função do número e chamado de resto, o que precisamos fazer é aplicar nessa fórmula aqui ó:
Lembrando que essa expressão só é válida para , como é o nosso caso. Ademais, para o resto temos:
Sendo assim, precisamos determinar algumas derivadas de , certo? Botando mãos a obra, teremos:
Passo 2
Se aplicarmos os resultados dessas derivadas na fórmula de Taylor, sabendo que , teremos:
Passo 3
Por fim, basta substituirmos os resultados lá no polinômio de Taylor comentado no passo 1, saca só:
No qual o resto será:
No qual está entre e .
Resposta
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Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.1 1 .f x = l n ( c o s x ) ; a = π 3 ; n = 3 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.1 2 .f x = e - x 2 ; a = 0 ; n = 3 .
Ache o polinômio de Taylor de grau n com resto de Lagrange em um número a para a função definida pela equação dada. f x = 1 + x 2 - 1 a = 1 n = 3
Ache o polinômio de Taylor de grau n com resto de Lagrange em um número a para a função definida pela equação dada. f x = cos x a = 0 n = 6
Aplique a fórmula de Taylor para expressar o polinômio P x = 4 x 3 + 5 x 2 - 2 x + 1 Como um polinômio em potências de x + 2