Enunciado

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

18. f x = x 3   s e       x ≤ 1 x + 1     s e   1 < x                 x 1 = 1

Letra (d)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f não é contínua em 1, podemos afirmar que f não é derivável em 1.

Resposta

(d) f(X) não é derivável em x1 = 1.

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Seja f x uma função que satisfaz f x ≤ x 2 para - 1 x1 Mostre que f ( x ) é derivável em x =0 e determine f ' ( 0 ) . Mostre que f x = x 2 ∙s e n1 x , x ≠ 0 0 , x = 0 é derivável em x=0 e determine f
Em que pontos do domínio a função parece ser derivável? contínua, mas não derivável? nem contínua, nem derivável?
Em que pontos do domínio a função parece ser derivável? contínua, mas não derivável? nem contínua, nem derivável?
Em que pontos do domínio a função parece ser derivável? contínua, mas não derivável? nem contínua, nem derivável?
Existe algum valor de b que torne f x = x + b , x0 cos ⁡ x , x ≥ 0 contínua em x = 0 ? Derivável em x = 0 ? Justifique sua resposta.