Enunciado

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

20. f x = x 2 + 1   s e       x < - 1 1 - x 2     s e - 1 ≤ x                 x 1 = - 1

Letra (d)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f não é contínua em -1 , podemos afirmar que f não é derivável em -1.

Resposta

(d) f(X) não é derivável em x1 = -1.

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Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ' está definida?b) x = cos ⁡ 2 t y = s e n2 t , t ∈ 0 , π 2
23.Calcular a derivada y ´ = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ´ está definida? c ) x = 3 cos ⁡ t y = 4 sin ⁡ t ,t ∈ π , 2 π
23.Calcular a derivada y ´ = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ´ está definida? d ) x = cos 3 ⁡ t y = sin 3 ⁡ t ,t ∈ - π 2 , 0
23.Calcular a derivada y ´ = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ´ está definida? d ) x = 8 cos 3 ⁡ t y = 8 sin 3 ⁡ t ,t ∈ 0 , π
24.Determinar a equação da reta tangente à elipse x = 2 cos ⁡ t y = 3 sin ⁡ t ,t ∈ 0 , 2 π No ponto P 2 , 3 2 2