Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 24
24.Determinar a equação da reta tangente à elipse
No ponto P
Passo 1
Temos uma função definida implicitamente, ela não tem bem a forma convencional, mas não é nada difícil! Apenas requer atenção e que você lembre da fórmula da derivada de função implícita que é essa aqui:
E essa derivada é o coeficiente angular da reta tangente, que tem uma equação dessa forma aqui:
Em que é o coeficiente angular e é o ponto dado.
Passo 2
é a derivada de , porém em ou seja temos que derivar essa expressão aqui de baixo:
é a derivada de , porém em ou seja temos que derivar essa expressão aqui de baixo:
Passo 3
Agora vamos voltar para a fórmula que te falei lá no passo 1!!
Vamos descobrir a expressão .
E
Ajeitando essa expressão, temos:
Então
Substituindo na expressão da reta, temos:
Resposta
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31. Ache os valores de a e b tais que f seja derivável em 2 se f x = a x + b , s ex2 2 x 2 - 1 , s ex ≥ 2
30. Ache os valores de a e b tais que f seja derivável em 1 se f x = x 2 , s ex1 a x + b , s ex ≥ 1
29. Dada f x = x 2 - 7 , s e0x ≤ b 6 x , s ex ≥ b Determine um valor de b para o qual f é contínua em b. f é derivável em b encontrado na parte (a) ?Letra (a)
Considere f x =x 2 + 1s ex1 x + 1 ,s ex ≥ 1 f é derivável em 1? Esboce os gráficos de fef ' .
Em quais números a seguinte função g é derivável? g x = 2 x , s ex ≤ 0 2 x - x 2 ,s e0 ≤ x2 2 - x ,s ex ≥ 2 Dê uma fórmula para g ' e esboce os gráficos de geg ' .