Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Questões para guiar sua revisão - Ex. 14
Sob que condições você pode encontrar o comprimento de uma curva , no plano de coordenadas polares? Dê um exemplo de cálculo típico.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Para calcular o comprimento de uma curva para , no plano de coordenadas polares usamos a seguinte fórmula:
Isso só pode ser feito se tiver uma primeira derivada contínua e se o ponto traçar a curva exatamente uma vez enquanto vai de até .
Por exemplo, vamos determinar o comprimento da curva para :
Da identidade trigonométrica , temos que:
O seu comprimento é .
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a explicação acima.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada. 4 y 2 = x
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. r 2 cos 2 θ = 1
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. θ = π / 3
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada. y = x
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. r = 2 cos θ