Sob que condições você pode encontrar o comprimento de uma curva , no plano de coordenadas polares? Dê um exemplo de cálculo típico.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Para calcular o comprimento de uma curva para , no plano de coordenadas polares usamos a seguinte fórmula:
Isso só pode ser feito se tiver uma primeira derivada contínua e se o ponto traçar a curva exatamente uma vez enquanto vai de até .
Por exemplo, vamos determinar o comprimento da curva para :
Da identidade trigonométrica , temos que:
O seu comprimento é .
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a explicação acima.