Sob que condições você pode encontrar o comprimento de uma curva , no plano de coordenadas polares? Dê um exemplo de cálculo típico.

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Para calcular o comprimento de uma curva para , no plano de coordenadas polares usamos a seguinte fórmula:

Isso só pode ser feito se tiver uma primeira derivada contínua e se o ponto traçar a curva exatamente uma vez enquanto vai de até .

Por exemplo, vamos determinar o comprimento da curva para :

Da identidade trigonométrica , temos que:

O seu comprimento é .

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!