41. Considere f(x) = x^2 * tan(x) + ln(x), 0 < x < pi/2 .

  1. Explique por que f é injetora.
  2. Use um recurso gráfico para exibir o gráfico de f . Depois exiba os gráficos de f e de f^(-1) juntos na mesma janela. Quais são as assíntotas de cada gráfico?

Passo 1

Show de boletas, a definição de uma função injetora diz que f ( x ) é injetora se, e somente se, f c = f ( u ) implicar que c = u , ou seja, só pode haver uma solução possível para cada valor da imagem. E dado o intervalo 0 < x < π / 2 , qualquer valor distinto que pegarmos e aplicarmos na função f x = x 2 tan ⁡ x + ln ⁡ x , nos retornará outro valor distinto. Portanto f x = x 2 tan ⁡ x + ln ⁡ x é injetora.

Passo 2

E o gráfico de f x = x 2 tan ⁡ x + ln ⁡ x é:

Resposta

  1. Demonstração.
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