Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios de Revisão - Ex. 18
Explique por que a equação diferencial
não possui solução real em . Há outras regiões do plano em que a equação não possui solução?
Passo 1
Se tivermos , temos:
E para esses valores de , temos
Se , temos
E para esses valores de , temos
Passo 2
Para o intervalo especificado no enunciado, temos o numerador positivo e o denominador negativo, o que nos dá:
Mas é impossível algo ao quadrado ser negativo, então, nesse intervalo, a equação diferencial não tem soluções reais.
O mesmo acontece quando e .
Resposta
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Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada. y ' + 2 x y = 2 + x 2 + y 2 ; y = x + t gx
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' = y 3 - 8
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. 2 y d y d x = 1
Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada. y ( 4 ) - 16 y = 0 ; y = s e n 2 x + cosh ( 2 x )
Determine um intervalo, no qual y 2 - 2 y = x 2 - x - 1 define uma solução para 2 y - 1 d y + 1 - 2 x d x = 0 .