Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios de Revisão - Ex. 14
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada.
Passo 1
Temos a equação diferencial
E queremos encontrar um que satisfaça essa equação. Mas vamos fazer isso por inspeção, ok?
Olha só: vezes a função vezes a sua derivada é igual a 1.
Então vamos imaginar que resulta em algo do tipo , porque aí corta em cima e embaixo e dá certo né?
Agora temos que fuçar lá nos conhecimentos de cálculo 1 pra lembrar qual é a função que tem derivada , hummmm.....
Essa função vai ser , porque a sua derivada é
Então fechou galera, temos
Resposta
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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 2 y ' ' - 3 x y ' + 4 y = 0 ; y = x 2 + x 2 ln x , x0
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 3 d 3 y d x 3 + 2 x 2 d 2 y d x 2 - x d y d x + y = 12 x 2 ;y = c 1 x + c 2 x ln
Nos problemas 47 e 48, encontre valores de m para que y = e m x seja uma solução para cada equação diferencial. y ' ' + 10 y ' + 25 y = 0
Verifique que uma família a um parâmetro de soluções para y = x y ' + 1 + y ' 2éy = c x + 1 + c 2 é Mostre que a relação x 2 + y 2 = 1 define uma solução singular para a equação no intervalo ( - 1,1 )
Verifique se a função definida por partes é uma solução para a equação diferencial dada: y ' 2 = 9 x y ;y = 0 , s e x0x 3 ,s ex ≥ 0