Enunciado

Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada.

y ' = y 3 - 8

Passo 1

Temos a equação diferencial y ' = y 3 - 8

E queremos encontrar um y que satisfaça essa equação. Mas vamos fazer isso por inspeção, ok?

Para isso, vamos pensar no seguinte: vamos imaginar y como uma função constante. Se ele for constante, sua derivada vale 0 , certo? Então:

y 3 - 8 = 0

Portanto:

y 3 = 8

y = 2

Ta aí, encontramos uma solução pra equação diferencial hehe

Resposta

y = 2

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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 2 y ' ' - x y ' + 2 y = 0 ; y = x cos ⁡ ln ⁡ x , x0
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' - 6 y ' + 13 y = 0 ; y = e 3 x cos ⁡ 2 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d 2 y d x 2 - 4 d y d x + 4 y = 0 ;y = e 2 x + x e 2 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' ' - 3 y ' ' + 3 y ' - y = 0 ; y = x 2 e x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' ' - y ' ' + 9 y ' - 9 y = 0 ; y = c 1 sen ⁡ 3 x + c 2 cos ⁡ 3 x + 4 e x