Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios de Revisão - Ex. 8
Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada.
Passo 1
Precisamos comprovar que é uma solução da equação diferencial , onde é a derivada de quarta ordem de .
Primeiramente, vamos substituir por na nossa equação e verificar que a igualdade é verdadeira.
Ta, mas precisamos encontrar essa derivada de quarta ordem aí né?
Usando as técnicas de derivação lá de cálculo 1, sabemos que a primeira derivada de vale:
Enquanto a segunda derivada vale:
A terceira derivada:
E por fim, a quarta derivada:
Agora é só a gente substituir essa derivadas na equação, beleza?
Passo 2
Vamos substituir a derivada que encontramos na equação diferencial:
Fazendo a distributiva:
Juntando os termos:
Boaa, então a igualdade é verdadeira, e portanto, aquele é solução da equação mesmo!!