Determine um intervalo, no qual y 2 - 2 y = x 2 - x - 1 define uma solução para 2 y - 1 d y + 1 - 2 x d x = 0 .

Passo 1

Olha só uma coisa que temos que reparar pra resolver esse problema: a expressão y 2 - 2 y nunca é menor que - 1 , e podemos comprovar isso verificando que seu comportamento de acordo com os valores de y é uma parábola com vértice ( 1 , - 1 )

Então:

y 2 - 2 y ≥ - 1

Mas também temos que y 2 - 2 y = x 2 - x - 1 deve ser uma solução, então:

x 2 - x - 1 ≥ - 1

x 2 - x ≥ 0

x . x - 1 ≥ 0

Então, resolvendo a inequação, temos que o intervalo procurado é

x ≤ 0     o u     x ≥ 1

Resposta

x ≤ 0     o u     x ≥ 1

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