Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.3 - Ex. 2
Explique como obter, a partir do gráfico de , os gráficos a seguir:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Falaaaaaa aí, meu Tribruxo!!!!
Nesse problema temos que explicar como esboçar os gráficos das funções dadas a partir do gráfico da função .
Parece complicado?
O que temos aqui são funções que sofreram algum tipo de modificação, como por exemplo: Translações verticais, translações horizontais, esticamento horizontal e esticamento vertical.
Então o que vamos fazer é observar essas modificações e dizer como esboçamos o gráfico a partir de .
Bora embarcar nessa jornada?
Passo 2
(a) nesse item temos a função
Quando somamos um determinado valor de (unidades), iremos subir o gráfico em unidades. No nosso caso, como é somado a , vamos subir o gráfico de em unidades na direção vertical.
Show?
Passo 3
(b) aqui temos a função
Quando somamos um determinado valor de (unidades) dentro do argumento de uma função , iremos deslocar o gráfico em unidades para esquerda se for positivo e para a direita se for negativo.
No nosso caso, o argumento de foi somado a , portanto vamos mover a função em unidades para esquerda.
Tranquilo até aqui?
Passo 4
(c) nesse quesito temos a função
Quando multiplicamos um determinado valor de (unidades), iremos expandir o gráfico verticalmente por um fator de unidades, ou seja, vamos aumentar sua amplitude vertical...
No nosso caso ocorre uma expansão vertical por um fator de já que a função foi multiplicada por .
Maravilha!
Passo 5
(d) agora temos a função
Quando multiplicamos um determinado valor de (unidades) dentro do argumento de uma função , iremos comprimir o gráfico por um fator de unidades.
No nosso caso ocorre uma compressão por um fator de já que foi multiplicado por em .
Estamos quase lá!
Passo 6
(e) nesse item temos a função
Perceba que aqui temos duas transformações...
A primeira que podemos observar é que foi multiplicado por . Nesse caso fazemos uma inversão do gráfico da função em relação ao eixo , ou seja, onde era agora é ...
E quando subtraímos um determinado valor de (unidades) de uma função , iremos descer o gráfico em unidades.
No nosso caso ocorre uma relflexão em torno do eixo e uma descida o gráfico em unidade.
Está acompanhando?
Passo 7
(f) por fim, temos a função
Quando multiplicamos um determinado valor de (unidades), iremos expandir o gráfico verticalmente por um fator de unidades. No nosso caso uma expansão vertical por um fator de .
E quando dividimos por determinado valor de (unidades) dentro do argumento de uma função , iremos expandir horizontalmente o gráfico por um fator de unidades. No nosso caso uma expansão vertical e horizontal por um fator de .
Arrasamos!!!!!!
Entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
(a) : Translação vertical de unidades para cima.
(b) : Translação horizontal de unidades para a esquerda.
(c) : Ampliação vertical por um fator de .
(d) : Compressão horizontal por um fator de .
(e) : Reflexão em relação ao eixo e uma translação vertical de unidade para baixo.
(f) : Ampliação vertical por um fator de e uma ampliação horizontal por um fator de .