Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 13a
(a) Explique como sabemos que a equação dada deve ter uma raiz no intervalo especificado.
Passo 1
O que o enunciado bem dizer quer saber como provamos que existe um que zera essa equação.
Para resolver esse problema primeiro temos que considerar essa equação como uma função, então:
Agora, podemos usar o teorema do valor intermediário que diz:
Para uma função contínua em um intervalo , dado qualquer valor entre e , existe pelo menos um entre e tal que .
Agora temos que ver se nossa função se adequa ao teorema.
Passo 2
Primeiro, nossa função é continua entre , já que ela é um polinômio e não tem nada de estranho nesse polinômio, temos também que:
Logo em algum momento essa função assume o valor , já que ela passa de resultados negativos para positivos.
Então nossa equação lá do começo tem um que faz ela ser zero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)