Encontre a diferencial:(a) y = ln ⁡ s e n θ (b) y = e x 1 - e x

(a) d y = e x 1 - e x 2 d x (b) d y = e x 1 - e x 2 d x

Enunciado

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. A questão nos pede para encontrar a diferencial das funções:

Para isso, vamos usar que a diferencial é dada por:

Dessa forma, precisamos encontrar a derivada dessas funções.

Vamos precisar aqui saber a derivada das seguintes funções:

Logaritmo natural

Seno

Exponencial

Constante

E também vamos precisar saber usar a regra da cadeia para funções comopostas:

Ou seja você vai derivando de fora para dentro...

E também usaremos a regra do quociente:

Bora lá?

Vamos derivar a seguite função:

Vamos usar a regra da cadeia:

E o cosseno dividido pelo seno é o inverso da tangente que é a cotangente.

Portanto, podemos dizer que:

Agora, vamos derivar:

Usando a regra do produto:

Derivando...

Portanto, podemos dizer que:

(a)

(b)