Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 13
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Bom galera, o problema pede pra a gente calcular o limite:
Caso ele exista! Bora lá?
Não podemos substituir de cara sem dar indeterminação:
Aqui a gente vai precisar manipular a função até poder substituir . Caso o resultado seja um número real, então sucesso! Mas pode acontecer do resultado do limite ser ou dele simplesmente ser incalculável.
Nesse caso dizemos que o limite não existe. Agora vamos lá?!
Passo 2
Vamos pensar em como manipular a função:
Pra isso precisamos reescrever o numerador de modo que apareça multiplicando. Aí a gente pode cortar com o denominador e sucesso!
Vamos calcular as raízes do numerador:
Usando Bháskara:
Substituindo:
Opa, raiz quadrada negativa! Isso significa que a função do numerador não tem raízes reais. Assim precisamos aceitar que:
Portanto o limite não existe nesse ponto!