Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.5 - Ex. 25
Explique usando os teoremas 4,5,7 e 9, porque a função é contínua em todo o número em seu domínio. Estabeleça o domínio
25.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E temos que usar os teoremas , , e para provar que a função é contínua e tambem temos que estabelecer seu domínio.
Tem ideia de como fazemos isso?
Perceba que é o produto de duas funções e . Então podemos usar o teorema para provar que é contínua.
O teorema diz que se e forem contínuas em e se for uma constante, então as seguintes funções são contínuas:
Perceba que nossa função se encaixa no quesito do teorema...
Já para determinar o domínio de uma função basta analisarmos os valores que pode assumir para que a função exista.
Veja só!
Passo 2
Vamos chamar , onde e .
Então se provarmos que e são contínuas provamos que é contínua.
Essas funções são bem famosas...
É uma função exponencial e como é uma constante, é continua em todo seu domínio já que para qualquer valor de existe um valor que corresponde a .
Já para
Temos uma função trigonométrica que já vimos milhões de vezes... é uma função periódica e contínua.
Com isso provamos que como e são contínuas, tambem é contínua.
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora temos que determinar o domínio da função.
Como vimos no passo 1, o domínio de uma função nada mais é do que o conjunto de valores eu pode assumir para a função ser definida...
Como é uma função que depende de e e no passo anterior vimos que pode assumir qualquer valor em ambas as funções, podemos dizer que o domínio da função são todos os valores reais...
Escrevendo isso de forma matemática, temos
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!