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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 38

Expresse f como uma composição de duas funções; isto é, encontre g e h tais que f = g ∘ h. [Nota: Cada exercício tem mais de uma solução.]

(a) f x = x 2 + 1

(b) f x = 1 x - 3

Passo 1

A ideia aqui é pensar quais contas a gente faz quando precisamos saber o valor da função em um ponto específico. E, então, associamos cada etapa a uma função diferente. Vamos ver melhor na prática!

Passo 2

(a) Em f x = x 2 + 1 , se tivermos um valor x = 0 , por exemplo, quais contas faríamos para chegar no valor da função nesse ponto, isto é, em f ( 0 ) ?

Primeiro, acharíamos o valor de 0 2 . Depois, somaríamos 1 ao resultado anterior, certo?

Então, são duas etapas: primeiro, passamos pelo x 2 e depois pela soma desse cara com 1 , certo?

Podemos, então, associar essas etapas a duas funções que façam o mesmo:

g x = x 2

E

h x = x + 1

Dessa forma, f ( x ) pode ser escrita como:

f x = g x + 1

Associando h :

f x = h g x

Ou seja:

f x = h ∘ g

Passo 3

(b) E em f x = 1 x - 3 ? Pelo mesmo raciocínio da letra anterior: primeiro, acharíamos o valor de x - 3 e depois calcularíamos o inverso do resultado, certo?

Então, podemos associar a essas duas funções:

g x = x - 3

E

h x = 1 x

Dessa forma, f ( x ) pode ser escrita como:

f x = 1 g x

Associando h :

f x = h g x

Ou seja:

f x = h ∘ g

Resposta

(a) h ∘ g , h x = x + 1 e g x = x 2

(b) h ∘ g , h x = 1 x e g x = x - 3

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Dada f x = x x s ex ≠ 0 1 s ex = 0 Ache f - x .
Dada f x = x x s ex ≠ 0 1 s ex = 0 Ache f ( x + 1 ) .
Dados f 1 ( x ) = x 2 e f 2 ( x ) = | x | 2 , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .
Dados f 1 ( x ) = x 2 + x e f 2 ( x ) = | x 2 + x | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .
Dados f 1 ( x ) = s e n x e f 2 ( x ) = s e n | x | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .