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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 35h

Dada

f (x) = {[[(|x|)/(x) s e x != 0],[1 s e x = 0]])

Ache f (- x^2) .

Passo 1

Vamos substituir o x na f por - x^2 depois disso é só simplificar e correr pro abraço!

Passo 2

Substituindo:

f (- x^2) = {[[(|- x^2|)/(- x^2) s e - x^2 != 0],[1 s e - x^2 = 0]])

Lembre-se que:

|- x^2|

= |- 1| * |x^2|

= |x^2|

E como x^2 é sempre maior ou igual a 0, esse módulo não tá fazendo nada, então podemos nos livrar dele:

|- x^2| = x^2

Passo 3

Então nossa função fica:

f (- x^2) = {[[(x^2)/(- x^2) , s e x != 0],[1 , s e x = 0]])

Simplificando a 1ª linha, temos a função do jeitinho que a gente quer:

f (- x^2) = {[[- 1 , s e x != 0],[1 , s e x = 0]])

Resposta

f (- x^2) = {[[- 1 , s e x != 0],[1 , s e x = 0]])

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