Dada

f x = x x     s e   x ≠ 0 1     s e   x = 0

Ache f(-x)

Passo 1

Vamos calcular a função que a questão quer como se - x fosse um ponto e substituí-lo na função. E lembre-se que: x = | - x | . Para deixar a resposta mais simplificada vamos considerar os dois casos para a f - x : x ≤ 0   e   x > 0 .

Passo 2

Substituindo x por - x :

f - x = - x - x     s e   x ≠ 0 1     s e   x = 0

Mas x = | - x | , daí:

f - x = x - x     s e   x ≠ 0 1     s e   x = 0

Passo 3

Para x > 0 ,   podemos simplificar o módulo:

f - x = x - x = - 1

E para x < 0 :

f - x = - x - x = 1

Então ficamos com a f - x :

f - x = 1 ,       s e   x < 0 1 ,         s e   x = 0 - 1 ,       s e   x > 0

Agora podemos juntar a 1ª e a 2ª linha da função:

f - x = 1 ,       s e   x ≤ 0 - 1 ,       s e   x > 0

Prontinho! Essa é a função que queremos!

Resposta

f - x = 1 ,       s e   x ≤ 0 - 1 ,       s e   x > 0

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