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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 35e

Dada

f (x) = {[[(|x|)/(x) s e x != 0],[1 s e x = 0]])

Ache f (- x) .

Passo 1

Vamos calcular a função que a questão quer como se - x fosse um ponto e substituí-lo na função. E lembre-se que: |x| = | - x | . Para deixar a resposta mais simplificada vamos considerar os dois casos para a f (- x) : x <= 0 e x > 0 .

Passo 2

Substituindo x por - x :

f (- x) = {[[(|- x|)/(- x) s e x != 0],[1 s e x = 0]])

Mas |x| = | - x | , daí:

f (- x) = {[[(|x|)/(- x) s e x != 0],[1 s e x = 0]])

Passo 3

Para x > 0 , podemos simplificar o módulo:

f (- x) = (x)/(- x) = - 1

E para x < 0 :

f (- x) = (- x)/(- x) = 1

Então ficamos com a f (- x) :

f (- x) = {[[1 , s e x < 0],[1 , s e x = 0],[- 1 , s e x > 0]])

Agora podemos juntar a 1ª e a 2ª linha da função:

f (- x) = {[[1 , s e x <= 0],[- 1 , s e x > 0]])

Prontinho! Essa é a função que queremos!

Resposta

f (- x) = {[[1 , s e x <= 0],[- 1 , s e x > 0]])

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