Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 37

Expresse f como uma composição de duas funções; isto é, encontre g e h tais que f = g ∘ h. [Nota: Cada exercício tem mais de uma solução.]

(a)

(b)

Passo 1

A ideia aqui é pensar quais contas a gente faz quando precisamos saber o valor da função em um ponto específico. E, então, associamos cada etapa a uma função diferente. Vamos ver melhor na prática!

Passo 2

(a) Em , se tivermos um valor , por exemplo, quais contas faríamos para chegar no valor da função nesse ponto, isto é, em ?

Primeiro, acharíamos o valor de , que é o termo dentro da raiz. Depois, acharíamos a raiz do resultado anterior, certo?

Então, são duas etapas: primeiro, passamos pelo e depois pela raiz desse cara, certo?

Podemos, então, associar essas etapas a duas funções que façam o mesmo:

Dessa forma, pode ser escrita como:

Associando :

Ou seja:

Passo 3

(b) E em ? Pelo mesmo raciocínio da letra anterior: primeiro, acharíamos o valor de e depois calcularíamos o módulo do resultado, certo?

Então, podemos associar a essas duas funções:

Dessa forma, pode ser escrita como:

Associando :

Ou seja:

Resposta

(a) , e

(b) , e

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Dados f 1 ( x ) = s e n x e f 2 ( x ) = s e n | x | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .

Dados f 1 ( x ) = x e f 2 ( x ) = | x | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .

Dados f 1 ( x ) = x 3 e f 2 ( x ) = | x 3 | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .

Dados f 1 ( x ) = 1 x e f 2 ( x ) = 1 | x | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .