Expresse a função na forma f @ g F (x) = (root(3)(x))/(1 + root(3)(x))

f (x) = (x)/(1 + x) , g (x) = root(3)(x)

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 45

Expresse a função na forma

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a função e pediu pra gente expressa ela na forma .

Então, basicamente o que temos que fazer é encontrar duas funções de que quando uma for composta da outra, a função resultante seja . Ou seja, precisamos obter as funções e e expressá-las como composição uma da outra.

Vamos lá!

Passo 2

Galera, precisamos lembrar que a composição também pode ser escrita como . Então, é a função mais externa e é a função mais interna, que depende de .

Sendo assim, podemos olhar para onde tem e perceber que temos . Isso quer dizer que podemos escrever:

Dessa forma, nossa função mais externa será:

Pra testar, observe que, assim, tem a forma:

Mas se , então:

Que é o mesmo que:

E expressamos nossa composição.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

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Dadaf (x) = {[[(|x|)/(x) s e x != 0],[1 s e x = 0]]) Ache f (- x^2) .

Dadaf (x) = {[[(|x|)/(x) s e x != 0],[1 s e x = 0]]) Ache f (- x) .

Dadaf (x) = {[[(|x|)/(x) s e x != 0],[1 s e x = 0]]) Ache f ( x + 1 ) .

Dados f 1 ( x ) = x 2 e f 2 ( x ) = | x | 2 , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .

Dados f 1 ( x ) = x 2 + x e f 2 ( x ) = | x 2 + x | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .