Expresse como uma integral definida: lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 8 i 2 n 3 Sugestão: considere a fução f para a qual f x = x 2 . Passo 1Sabemos da integral definida que: ∫ a b f x d x = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n f x i Δ x Vamos manipular o somatório para ficar parecido com a expressão acima. lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 8 i 2 n 3 = 8 lim n → + ∞ ∑ i = 1 n i n 2 1 n = 8 lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 0 + i ⋅ 1 n 2 1 n Perceba que trocando 1 n = 1 - 0 n por Δ x , conseguimos identificar qual seria a integral definida. 8 lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 0 + i ⋅ Δ x ⏟ x i 2 Δ x = 8 lim n → + ∞ ∑ i = 1 n f ( x i ) Δ x Em que f x = x 2 . Sendo assim, 8 lim n → + ∞ ∑ i = 1 n f ( x i ) Δ x = 8 ∫ 0 1 x 2 d x = ∫ 0 1 8 x 2 d x lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 8 i 2 n 3 = ∫ 0 1 8 x 2 d x Resposta lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 8 i 2 n 3 = ∫ 0 1 8 x 2 d x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEsboce o gráfico de cada função no intervalo dado. Em seguida, use fórmulas de área simples da Geometria para encontrar a função área A(x) que dá a área entre o gráfico da função f especificada e o inDê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b] . Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f(x) = x^2 . Se seu rDê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b] . Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f(x) = x^2 . Se seu rDê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b] . Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f(x) = x^2 . Se seu rEsboce o gráfico de cada função no intervalo dado. Em seguida, use fórmulas de área simples da Geometria para encontrar a função área A(x) que dá a área entre o gráfico da função f especificada e o inVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Introdução e Definição de IntegralVer exercício 6.6 - 16Ver exercício 6.4 - 14