Expresse como uma integral definida: lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 i + n Sugestão: considere a fução f para a qual f x = 1 x em [ 1,2 ] . Passo 1Sabemos da integral definida que: ∫ a b f x d x = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n f x i Δ x Vamos manipular o somatório para ficar parecido com a expressão acima. lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 i + n = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 n i n + 1 = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 1 + i 2 - 1 n 2 - 1 n Perceba que trocando 1 n = 2 - 1 n por Δ x , conseguimos identificar qual seria a integral definida. lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 1 + i Δ x Δ x = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n f ( x i ) Δ x Em que f x = 1 x . Sendo assim, lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 i + n = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 1 + i Δ x Δ x = ∫ 1 2 1 x d x lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 i + n = ∫ 1 2 1 x d x Resposta lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 i + n = ∫ 1 2 1 x d x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosRepita o Exercício 23 para o intervalo [−3, 9].Explique como usar a fórmula encontrada para A(x) na solução do Exemplo 2 para determinar a área entre o gráfico de y = x^2 e o intervalo [3, 6] .Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se A ( n ) denota a área de um polígono regular de n lados inscrito num círculo de raio 2, então lim n → ∞ A ( n ) = 2 π .Compare e contraste os métodos do retângulo e da antiderivada.Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se A(x) for a área sob o gráfico de uma função contínua não negativa acima de um intervalo [a, x] , então A(x) será uma funçVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Introdução e Definição de IntegralVer exercício 7.3 - 11Ver exercício 7.6 - 16