Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 12

Expresse o integrando como soma de frações parciais e calcule a integral:

∫ 2 x + 1 x 2 - 7 x + 12   d x

Passo 1

Fala ai,

Bom, o enunciado pele para expressar o integrando como soma de frações parciais. Veja que podemos reescrever a fração da seguinte forma:

2 x + 1 x 2 - 7 x + 12 =   A x - 4 +   B x - 3

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

2 x + 1 = A x - 3 + B ( x - 4 )

= A x - 3 A + B x - 4 B  

= A + B x + ( - 3 A - 4 B )

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de Ae B:

A + B = 2 - 3 A - 4 B = 1

Multliplicando a primeira equação por 3, temos:

3 A + 3 B = 6 - 3 A - 4 B = 1

B = 7

A =   9

Passo 2

Encontrados os valores de A e B, vamos reescrever a integral e resolver-la

∫ 2 x + 1 x 2 - 7 x + 12   d x = 9   ∫ d x x - 4 - 7   ∫ d x x - 3

= 9 ln ⁡ x - 4 - 7 ln ⁡ x - 3 + C

Resposta

= ln ⁡ x - 4 9 - ln ⁡ x - 3 7 + C

= ln ⁡ x - 4 9 x - 3 7 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral fazendo a substituição que converte o integrando em uma função racional. ∫ cos ⁡ θ sen 2 ⁡ θ + 4 sen ⁡ θ - 5 d θ
Calcule a Integral: ∫ x 2 x + 1 3 d x
Calcule a integral. ∫ d x x 3 + 2 x
Calcule a integral. ∫ 2 x 2 + 3 x + 3 x + 1 3 d x
Calcule a integral. ∫ x 3 - 2 x 2 + 2 x - 2 x 2 + 1 d x