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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 11

Expresse o integrando como soma de frações parciais e calcule a integral:

∫ x + 4 x 2 + 5 x - 6   d x

Passo 1

Fala ai,

Bom, o eninciado pele para expressar o integrando como soma de frações parciais. Veja que podemos reescrever a fração da seguinte forma:

x + 4 x 2 + 5 x - 6 =   A x + 6 +   B x - 1

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

x + 4 = A x - 1 + B ( x + 6 )

= A x - A + B x + 6 B  

= A + B x + ( - A + 6 B )

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de Ae B:

A + B = 1 - A + 6 B = 4

A = 2 7

B =   5 7

Passo 2

Encontrados os valores de A e B, vamos reescrever a integral e resolver-la

∫ x + 4 x 2 + 5 x - 6   d x = 2 7   ∫ d x x + 6 + 5 7   ∫ d x x - 1

= 2 7 ln ⁡ x + 6 + 5 7 ln ⁡ x - 1 + C

Resposta

= 2 7 ln ⁡ x + 6 + 5 7 ln ⁡ x - 1 + C

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