Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 7
Expresse o limite com uma integral definida . Depois, calcule a integral para determinar o valor do limite. P é uma partição do intervalo dado e os números são escolhidos dentro dos subintervalos de P.
Passo 1
Antes de iniciar, devemos lembrar qual a cara de um integral definida por somas de Rieman.
Folhando o livro, encontrei essa definição fresquinha (pra tu não precisar ir procurar lá ne migs!) Toma aí:
Onde P é uma partição de .
Agora, vamos olhar para o que nos foi dado:
Onde P é uma partição de .
Consegue fazer uma comparação? Então, pelo o que nos foi dado,
Agora é só resolver esse babado. Uma má notícia é que esse cara ai dentro não tem uma primitiva tabelada. Isso significa que vamos para as contas... Mano do céu!
Passo 2
Beleza. Vamos tentar identificar alguma forma de resolver esse babado mais facilmente. Pensando nas contas que já fiz, enxergo que esse cara seria mais resolvível se tivesse somente uma variável elevada a uma potência, que é uma das formas que de resolver integral que a gente já conhece né ? Isso nos dá uma ideia! Vamos fazer uma substituição!
Tome
Vamos modificar nosso limite de integração agora.
Então nossa integral fica