Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.5 - Ex. 22

Expresse a medida da área exata da região pelo Limite da Soma de Riemann e Integral . E depois, Calcule essa área.

Limitada pela reta y = 3x +2 , pelo eixo x e pelas retas x = -4 e x = -1

Passo 1

Soma de Riemann

∑ i = 1 n f x i ∆ x i  

lim ∆ x → 0 ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x i =   ∫ a b f ( x ) d x

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Queremos a área embaixo da curva e limitada pelo intervalo de x ∈   [-1 ,-4 ]

Então essa área pode ser expressa como :

lim ∆ x → 0 ⁡ ∑ i = 1 n ( 3 x i + 2 ) ∆ x i =   ∫ - 4 - 1 3 x + 2 d x

Passo 3

Calculando A área por integração :

∫ - 4 - 1 3 x + 2 d x =   ( 3 2 x 2 + 2 x ) - 4 - 1  

= ( 3 2 - 2 )   –   ( 3 2 - 4 2 - 2 .   4 )

=   -33/2

Resposta

∫ - 4 - 1 3 x + 2 d x = - 33 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1 e 3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.42 ∫ 0 2 2 t - 3 d t
Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1 e 3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.42 ∫ 0 2 5 x d x
Nos Exercícios 23-28, use áreas para calcular as integrais.24 ∫ 0 b 4 xd x , b0
Faça o gráfico de f ( x ) no intervalo dado. Divida o intervalo em quatro subintervalos de comprimento igual. Em seguida, adicione os retângulos associados com a soma de Riemann ∑ k = 1 4 f ( c k ) Δ
Faça o gráfico de f ( x ) no intervalo dado. Divida o intervalo em quatro subintervalos de comprimento igual. Em seguida, adicione os retângulos associados com a soma de Riemann ∑ k = 1 4 f ( c k ) Δ