Expresse o número como uma razão de inteiros.0,123 overset(-)(456)

0,123 overset(-)(456) = (41111)/(333000)

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.2 - Ex. 39

Expresse o número como uma razão de inteiros.

Passo 1

Para transformar isso numa razão de inteiros, ou uma fração, vamos pegar a parte fixa e somar em uma série que vai representar a parte que se repete. Essa série é uma série geométrica, que nós sabemos como encontrar o valor pela fórmula

Passo 2

Para esse numero, a parte fixa é o e o se repete infinitamente, assim

O primeiro no denominador é para posicionar os valores no local correto, já que a repetição começa na quarta casa decimal, temos que pular 3.

Ela inicia em porque não temos um termo , então a série não tá no formato de geométrica. Para resolver isso, vamos somar tirar um dos que vai fazer o expoente ficar e a série será geométrica