Suponha que sum_(k = 1)^(20) a_k = 0 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 7 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(20) ( a_k - 2 )

Passo 1

Perceba que o b está indexado pelo k , mas além disso, temos o - 2 que não está indexado, mas tá dentro do somatório, certo?

Apesar do - 2 não está indexado, por estar dentro do somatório, ele deve ser adicionado do a todas as vezes que mudarmos o índice deste termo, isto é, ele está sendo somado 20 vezes.

Então, o que temos são duas parcelas no somatório. Então, podemos quebrar assim,

sum_(k = 1)^(20) ( a_k - 2 ) = sum_(k = 1)^(20) a_k - sum_(k = 1)^(20) 2

Substituindo a informação que nos foi dada,

sum_(k = 1)^(20) ( a_k - 2 ) = sum_(k = 1)^(20) a_k - sum_(k = 1)^(20) 2 = 0 - 2 (20) = - 40

Resposta

sum_(k = 1)^(20) ( a_k - 2 ) = - 40

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