Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 56
Expresse o número como uma razão de inteiros.
Passo 1
Fala Aí! Tuuuudo certinho? Nessa questão, assim como nas anteriores, precisamos expressar o número como uma razão de inteiros.
Para isso, assim como comentado em exercícios anteriores, precisamos entender que qualquer número decimal racional que possui representação decimal como uma dízima infinita, assim como é o nosso caso, pode ser escrito como uma série geométrica. O número que nos foi dado pode ser representado por:
Beleza?!
Aqui vale ressaltar que a proporção em que o denominador aumenta depende da quantidade de algarismos do período, tudo bem?
Nosso primeiro termo é e a razão é .
Escrevendo a série geométrica que representa o número em questão teremos:
Show de bola?!
Passo 2
Sabemos que para resolver uma série geométrica devemos fazer:
No nosso caso , assim como já foi discutido acima e . Substituindo, teremos:
No entanto, esse não é o nosso resultado porque falta a parte inteira que é . Sendo assim, nosso resultado final será:
Fazendo o MMC
Simplificando por 3 no numerador e denominador, temos que
Que é a razão de inteiros que procurávamos!