Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.

37) ln ⁡ 5 + 5 ln ⁡ 3

Passo 1

Opa, bora lá! Temos:

ln ⁡ 5 + 5 ln ⁡ 3

E temos que escrever esse carinha na forma de:

ln ⁡ x

Pra resolver isso temos que ter em mente as propriedades de l o g :

A ideia é ir usando essas propriedades pra simplificar o máximo possível a nossa expressão!

Passo 2

Aqui a gente tem:

ln ⁡ 5 + 5 ln ⁡ 3

Usando a propriedade de logaritmo da potência, podemos dizer que:

ln ⁡ 5 + ln ⁡ 3 5

Até aqui tranquilo, né?

Passo 3

Aqui a gente tem dois logaritmos na mesma base, que no caso é a base natural e . Então podemos usar o logaritmo do produto:

log a ⁡ b × c = log a ⁡ b + log a ⁡ c

Então:

ln ⁡ 5 + ln ⁡ 3 5 = ln ⁡ 5 × 3 5

Multiplicando, temos:

ln ⁡ 5 × 3 5 = ln ⁡ 1215

Então:

ln ⁡ 5 + 5 ln ⁡ 3 = ln ⁡ 1215

Prontinhoo!

Resposta

ln ⁡ 5 + 5 ln ⁡ 3 = ln ⁡ 1215

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